Фундаментальные проблемы современного материаловедения,  2021,  том 18,  №4, 459-469

 

Александр Сергеевич Семенов1†, Мария Николаевна Семенова2, Абхисек Упадхьяя3, Сергей Владимирович Дмитриев4

Хаотические дискретные бризеры в треугольной решетке Ферми-Паста-Улама

1, 2 Северо-Восточный федеральный университет, Политехнический институт (филиал) в Мирном, ул. Тихонова, 5/1, 678170, Мирный, Саха (Якутия), Россия
3 Индийский технологический институт Харагпур, Харагпур, 721302, Индия
4 Институт физики молекул и кристаллов, Уфимский федеральный исследовательский центр РАН, пр. Октября, 151, 450054, Уфа, Россия
1 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0001-9940-3915
2 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0002-7298-0226
3 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0002-1266-263X
4 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0002-6744-4445

Локализация и транспорт энергии в кристаллических решетках активно изучаются в последние три десятилетия. Эти процессы очень важны, поскольку зарождение и движение дефектов кристаллической структуры всегда сопряжено с преодолением потенциальных барьеров, что требует определенной локализации энергии. Большую роль в изучении данных процессов играют методы компьютерного моделирования. К настоящему времени наиболее изученными являются одномерные модели кристаллов – нелинейные цепочки с различным типом межчастичных взаимодействий, в то время как двумерные и трехмерные решетки изучены в значительно меньшей степени. В то же время, хорошо известно, что переход от нелинейных цепочек к нелинейным решеткам большей размерности может приводить к появлению новых физических эффектов. В данной работе анализируется локализация энергии на хаотических дискретных бризерах (ДБ), возникающих в двумерной треугольной решетке в результате развития модуляционной нестабильности делокализованных нелинейных колебательных мод (ДНКМ). Рассмотрены три ДНКМ с частотами выше фононного спектра, демонстрирующие ангармонизм жесткого типа (увеличение частоты колебаний с амплитудой). Хаотические ДБ имеют большое время жизни, медленно излучают свою энергию и в конечном итоге исчезают. Показана эволюция распределения энергии по решетке в ходе развития модуляционной нестабильности всех трех изученных ДНКМ. Наблюдается эволюция макроскопических характеристик решетки при переходе от режима с хаотическими ДБ к тепловому равновесию. Установлено, что ДБ с ангармонизмом жесткого типа приводят к снижению теплоемкости, теплового расширения и жесткости решетки.

Ключевые слова: нелинейная решетка, делокализованная нелинейная колебательная мода, дискретный бризер, собственная локализованная мода, макроскопические свойства.

УДК 539.3

DOI: 10.25712/ASTU.1811-1416.2021.04.008


 

Fundamental’nye problemy sovremennogo materialovedenia

(Basic Problems of Material Science (BPMS)) Vol. 18, No.4 (2021) 459-469

 

Alexander S. Semenov1†, Maria N. Semenova2, Abhisek Upadhyaya3, Sergey V. Dmitriev4

Chaotic discrete breathes in a Fermi-Pasta-Ulam triangular lattice

1, 2 Mirny Polytechnic Institute (branch) of the North-Eastern Federal University, Tikhonova St., 5/1, Mirny, 678174, Russia
3 Indian Institute of Technology Kharagpur, Kharagpur, 721302, India
4 Institute of Molecule and Crystal Physics, Ufa Federal Research Centre of RAS, Pr. Oktyabrya, 151, Ufa, 450054, Russia
1 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0001-9940-3915
2 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0002-7298-0226
3 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0002-1266-263X
4 Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript , https://orcid.org/0000-0002-6744-4445

Localization and transport of energy in crystal lattices have been actively studied in the last three decades. These processes are very important, since the nucleation and movement of crystal structure defects is always associated with overcoming potential barriers, which requires a certain localization of energy. Methods of computer modeling play an important role in the study of these processes. To date, the most studied are one-dimensional models of crystals – nonlinear chains with various types of interparticle interactions, while two-dimensional and three-dimensional lattices have been studied to a much lesser extent. At the same time, it is well known that the transition from nonlinear chains to nonlinear lattices of higher dimension can lead to the appearance of new physical effects. In this work, the localization of energy on chaotic discrete breathers (DBs) arising in a two-dimensional triangular lattice due to the modulation instability of delocalized nonlinear vibrational modes (DNVMs) is analyzed. Three DNVMs having frequencies above the phonon band and demonstrating hard-type anharmonicity (an increase in the vibration frequency with amplitude) are considered. Chaotic DBs have long lifetime, slowly radiate their energy and eventually disappear. The evolution of the energy distribution over the lattice is shown during the development of modulation instability of all three studied DNVMs. Time evolution of the macroscopic properties of the lattice is monitored during the transition from the regime with chaotic DBs to thermal equilibrium. It is observed that the DBs with the hard-type anharmonicity reduce heat capacity, thermal expansion and stiffness of the lattice under consideration.

Keywords: nonlinear lattice, delocalized nonlinear vibrational mode, discrete breather, intrinsic localized mode, macroscopic properties.