Фундаментальные проблемы современного материаловедения,  2018,  том 15,  №2, 203-207

 

О.В. Бачурина1, Р.Т. Мурзаев2, С.В. Дмитриев2,3

Двумерная нелинейная колебательная мода в никеле

1Уфимский государственный нефтяной технический университет, ул. Космонавтов, 1, 450062, Уфа, Республика Башкортостан, Россия
2Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, ул. Степана Халтурина, 39, 450001, Уфа, Республика Башкортостан, Россия
3Национальный исследовательский Томский государственный университет, пр. Ленина, 36, 634050, Томск, Россия
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Согласно определению, дискретный бризер (ДБ) – это пространственно локализованная колебательная мода большой амплитуды в бездефектной нелинейной решетке, например, в кристаллической решетке. Как правило, рассматриваются ДБ локализованные во всех N направлениях N-мерной решетки, то есть нуль-мерные ДБ. Однако в двумерной решетке можно рассматривать не только нуль-мерные ДБ, но и ДБ локализованные в одном и делокализованные в другом направлении, то есть одномерный ДБ. По аналогии, в трехмерном кристалле возможно рассмотрение нуль-мерных, одномерных и двумерных ДБ. Отметим, что одномерные ДБ рассматривались ранее в двумерном кристалле графена и в трехмерных ГЦК кристаллах никеля и алюминия. В данной работе, с помощью метода молекулярной динамики, впервые рассмотрен двумерный ДБ в ГЦК решетке никеля. Данный ДБ локализован преимущественно в одной плотноупакованной плоскости кристалла [111]. Для возбуждения такого ДБ использовалась одна из делокализованных колебательных мод треугольной решетки, поскольку плотноупакованная плоскость ГЦК кристалла является треугольной решеткой. Периодические граничные условия были использованы вдоль всех трех взаимно перпендикулярных направлений. Моделирование проводилось при температуре Т=0 К с применением термодинамического ансамбля NVE (неизменные число атомов, объем и энергия). Путем варьирования начальных амплитуд смещений атомов от их равновесных положений в направлении осей x и y обнаружена близкая к линейной зависимость установившейся амплитуды от начальной амплитуды. Исследованный двумерный ДБ демонстрирует жесткий тип нелинейности, когда частота его колебаний увеличивается с ростом с амплитуды. Частоты колебаний атомов ДБ находятся выше верхней границы фононного спектра для никеля (10,4 ТГц). Время жизни ДБ может достигать 7,5 пс. Полученные в настоящей работе результаты говорят о большом многообразии нелинейных, пространственно локализованных колебательных мод, поддерживаемых нелинейными решетками.

Ключевые слова: нелинейная динамика, дискретный бризер, двумерный дискретный бризер, делокализованная нелинейная колебательная мода, ГЦК решетка, никель, молекулярная динамика.

УДК 539.3

DOI: 10.25712/ASTU.1811-1416.2018.02.006


 

Fundamental’nye problemy sovremennogo materialovedenia

(Basic Problems of Material Science (BPMS)) Vol. 15, No.2 (2018) 203-207

 

O.V. Bachurina1, R.T. Murzaev2, S.V. Dmitriev2,3

Two-dimensional nonlinear vibrational mode in nickel

1Ufa State Oil Technical University, Cosmonauts Str., 1, Ufa, Republic of Bashkortostan, 450062, Russia
2Institute for Metals Superplasticity Problems RAS, Khalturin Str., 39, Ufa, Republic of Bashkortostan, 450001, Russia

3The National Research Tomsk State University, Lenin Pr., 36, Tomsk, 634050, Russia

According to the definition, a discrete breather (DB) is a spatially localized vibrational mode of large amplitude in a defect-free nonlinear lattice, for example, in a crystal lattice. As a rule, researchers consider DB localized in all N directions of the N-dimensional lattice, in other words, zero-dimensional DB. However, in a two-dimensional lattice, not only zero-dimensional DBs can be considered, but also DBs localized in one and delocalized in another direction, that is, one-dimensional DB. By analogy, in a three-dimensional crystal it is possible to consider zero-dimensional, one-dimensional and two-dimensional DB. We note that one-dimensional DB were considered earlier in two-dimensional graphene crystal and in three-dimensional fcc nickel crystal. In this paper, using the method of molecular dynamics, for the first time, a two-dimensional DB in the fcc nickel lattice is considered. This DB is localized mainly in one close-packed [111] plane of the crystal. To excite such a DB, one of the delocalized vibrational modes of the triangular lattice was used, since the close-packed plane of the fcc crystal is a triangular lattice. Periodic boundary conditions were used along all three mutually perpendicular directions. The simulation was carried out at temperature T=0 K using the NVE thermodynamic ensemble (constant number of atoms, volume and energy). By varying the initial amplitudes of the atomic displacements from their equilibrium positions in the x and y directions, the dependence of the steady-state amplitude on the initial amplitude was found to be close to linear. The investigated two-dimensional DB demonstrates a hard type nonlinearity, when the frequency of its oscillations increases with increasing amplitude. The frequencies of vibrations of the atoms of the DB are above the upper boundary of the phonon spectrum for nickel (10.4 THz). The DB lifetime can reach 7.5 ps. The results obtained in this paper indicate a large variety of nonlinear, spatially localized vibrational modes supported by nonlinear lattices.

Keywords: nonlinear dynamics, discrete breather, two-dimensional discrete breather, delocalized nonlinear vibrational mode, fcc lattice, nickel, molecular dynamics.